ответ: 2688 см²
Объяснение:
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
Для трапеции АВСD, в которую вписана окружность, BC+AD=AB+CD=60+16+36=112 см.
Стороны трапеции - касательные к вписанной окружности. Обозначим точки касания на ВС– Е, на СD - К, на AD-М. По свойству равенства отрезков касательных, проведенных из одной точки, СЕ=СК=16, DK=DM=36.
Соединим точки касания на основаниях отрезком ЕМ. Опустим высоту СН. МН=ЕС=16
DH=DM-CE=36-16=20.
По т.Пифагора СН=√(CD²-DH²)=√(52²-20²)=48 (см)
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S(ABCD)=0,5(BC+AD)•CH=0,5•112•48=2688 см².
Задача на построение циркулем и линейкой обычно подразумевает наличие циркуля и линейки без делений. Пусть ДАН отрезок АВ длиной 6 см.
Из точки начала данного отрезка А проводим прямую АС, образующую угол с данным отрезком. На этой прямой циркулем откладываем 5 РАВНЫХ отрезков ЛЮБОИ длины. Конец q последнего (пятого) отрезка соединяем с конgом B данного нам отрезка.
Затем через точку "h" последнего отрезка проводим прямую, параллельную отрезку qВ.
Точка D пересечения этой прямой с данным нам отрезком АВ и есть точка деления отрезка в отношении 1:4, считая от точки В.
Если надо разделить отрезок в отношении 1:4, начиная от точки А, циркулем замеряем отрезок DB и откладываем его от точки А, получая на отрезке АВ точку Е.
Как ПОСТРОИТЬ прямую, параллельную данной? Один из для нашего случая:
1. Проводим окружность 1 радиуса qh с центром в точке q (конец 5-го отрезка) на прямой АС.
2. Проводим окружность 2 радиуса qh с центром в точке m (точка пересечения окружность 2 с прямой qВ).
3. Проводим окружность 3 радиуса qh с центром в точке h на прямой АС.
4. Через точке h и n (точка пересечения окружностей 2 и 3) проводим прямую, которая и будет параллельна прямой qB, поскольку фигура hqmn - ромб по построению, так как все стороны четырехугольника равны радиусу qh.
