Все двугранный углы при основании треугольника пирамиды равны 30° . найдите объем пирамиды , если высота пирамиды равна n

Проведем СЕ параллельно диагонали ВD. Треугольник АСЕ - прямоугольный, так как его стороны связаны соотношением 5:12:13, то есть с²=a²+b².
Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного
треугольника соотношением:
1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с².
Или h=a*b/c.
В нашем случае h=10*24/26=120/13.
Тогда площадь трапеции равна S=(4+22)*120/2*13=120cм².
ответ:S=120cм².

P.S. Заметим, что площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2 равна площади прямоугольного  треугольника АСЕ, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции:
Sace=AE*h/2=(BC+AD)*h/2. Таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть
S=AC*BD/2=10*24/2=120см².
Или найти площадь треугольника АСЕ (равную площади трапеции ABCD)  по формуле Герона (для любителей корней):
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(30*20*6*4)=120см².

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

   В прямоугольном треугольнике катету противолежит острый угол ( прямой противолежит гипотенузе) и сумма острых углов 180°-90°=90°.

   Поэтому: если противолежащий катету острый угол одного прямоугольного  треугольника равен противолежащем острому углу другого,  то прилежащие к равным катетам острые углы также равны 

К равным катетам этих треугольников прилежат равные углы: прямой ( по условию) и найденный острый. 

Такие прямоугольные треугольники равны по 2-му признаку равенства треугольников, т.е. по стороне и прилежащим к ней углам.