Впрямоугольном треугольнике авс к гипотенузе ас проведены высота вн и медиана вм. найти косинус угла hbm, если ав = 2 и вс = 3

Теорема . три высоты любого треугольника пересекаются в одной точке. доказательство: пусть abc - данный треугольник . пусть прямые, содержащие высоты ap и bq треугольника abc пересекаются в точке o. проведем через точку a прямую, параллельную отрезку bc, через точку b прямую, параллельную отрезку ac, а через точку c - прямую, параллельную отрезку ab. все эти прямые попарно пересекаются. пусть точка пересечения прямых, параллельных сторонам ac и bc - точка m, точка пересечения прямых, параллельных сторонам ab и bc - точка l, а прямых, параллельным ab и ac - точка k. точки klm не лежат на одной прямой, (иначе бы прямая ml совпадала бы с прямой mk, а значит, прямая bc была бы параллельна прямой ac, или совпадала бы с ней, то есть точки a, b и c лежали бы на одной прямой, что противоречит определению треугольника) . итак, точки k, l, m составляют треугольник. ma параллельно bc, и mb параллельно ac по построению. а значит, четырёхугольник macb - параллелограмм. следовательно, ma = bc, mb = ac. аналогично al = bc = ma, bk = ac = mb, kc = ab = cl. значит, ap и bq - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника klm. они пересекаются в точке o, а значит, co - тоже срединный перпендикуляр. co перпендикулярно kl, kl параллельно ab, а значит co перпендикулярно ab. пусть r - точка пересечения ab и cq. тогда cr перпендикулярно ab, то есть cr - это высота треугольника abc. точка o принадлежит всем прямым, содержащим высоты треугольника abc. значит, прямые, содержащие высоты этого треугольника пересекаются в одной точке. что и требовалось доказать.

1. ответ: 180.

2. Составим уравнение. Формула в левой части уравнение - нахождение суммы углов выпуклого n-угольника, где n - количество сторон.

ответ: пятиугольника.

3. ответ: Прямоугольника.

4. ответ: Параллелограмма (совершенно любого.)

5. ответ: 0,5*h*а. (где а - длина стороны, а h - высота, проведённая к этой стороне.)

6. ответ: 0,5*d1*d2 (где d1 и d2 - длины диагоналей.)

7. 8 см*4 см = 32 см^2.

ответ: 32 см^2.

8. 6 см*4 см* 0,5 = 12 см^2.

ответ: 12 см^2.

9. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Полусумма оснований = 0,5*(4 см+6 см) = 5 см.

Площадь трапеции равна 5 см*3 см = 15 см^2.

ответ: 15 см^2.