Через две образующие конуса, угол между которыми равент 60°, проведена плоскость, которая образует с плоскостью основания угол 30°. найдите высоту конуса, если площадь сечения равна 4√3 см2

 Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму ее оснований.
 Можно обойтись без рисунка, но с рисунком нагляднее.
Рассмотрим рисунок с трапецией АВСД. 
Так как трапеция равнобедренная, а углы при основании равны 45°,
 высоты из вершин В и С, опущенные на основание АД, отсекают от трапеции два равнобедренных прямоугольных треугольника АВН и СКД.
АН=ВН=СК=КД=АВ*sin(45)
АН=8*(√2):2=4√2 
Высота равна 4√2, 
АН=КД=4√2
ВС=НК=АД-2*АН=22-8√2
Полусумма оснований (ВС+АД):2=22+22-8√2=22-4√2
S (АВСД)=4√2(22-4√2)=88√2-32 см²

Окружность 1.Свойства окружности. 1) Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. 
2) Диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде. 
3) Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности. 
4) Равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния. 
5) Хорды окружности, удаленные от центра на равные расстояния, равны. 
6) Окружность симметрична относительно любого своего диаметра.
 7) Дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны. 
8) Из двух хорд больше та, которая менее удалена от центра.
 9) Диаметр есть наибольшая хорда окружности. 
2.Замечательное свойство окружности. Геометрическое место точек M, из которых отрезок AB виден под прямым углом (AMB = 90°), есть окружность с диаметром AB без точек A и B. 3.Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника. 4.Линия центров двух пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде. 5.Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника — середина гипотенузы. Это нужно запомнить и знать.Окружность симметрична относительно центра и относительно любого своего диаметра.