Втреугольнике abc угол a=30°, угол c = 45°, bc = 4 см. найдите: a) длину стороны ав; б) радиус круга, описанного вокруг треугольника abc.

Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы, у задачи два варианта решения и, соответственно, есть два варианта ответов.

Вариант 1)

Биссектрисы не пересекаются. По условию ВF=FE=EC 

Угол ВFA=углу FАD - накрестлежащие. 

Угол FАD=FАВ по условию. ⇒

Углы при основании АF треугольника АВF равны, 

∆ АВF равнобедренный, АВ=ВF. Аналогично доказывается СD=CE. 

Примем 1/3 ВС=а

Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a

ВС=24 см ⇒

3a=24 см

a=8 см ⇒ 

AB=CD=8см

BC=AD=24 см

Р=2•(8+24)=64 см

Вариант 2)
Биссектрисы пересекаются.  По условию ВF=FE=EC

Как в первом варианте, ∆ АВЕ и ∆ СDF равнобедренные, 

 АВ=ВЕ и CD=CF

Пусть 1/3 ВС=а

Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a

P=AB+BC+CD+DA=10a

ВС=3а=24 см

а=8 см⇒

Р=10а=80 см

Точки A,B,C,D не лежат в одной плоскости. Точки K, L, M, N - середины отрезков AB,  BC, CD, AD cоответственно. Укажите прямые, параллельные прямой АС.
1)KL 2)нет 3)KL u MN 4)MN
--------------
Даны четыре точки,  не лежащие в одной плоскости.   
Соединив точки А, В, С, получим треугольник АВС.
Соединив точки А, С, D, получим треугольник АСD.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
В треугольнике АВС   точки К и  L соединяют середины сторон АВ и ВС, следовательно, KL- средняя линия этого треугольника и параллельна АС. 
В треугольнике АDС  точки M и N соединяют середины сторон АD и CD, следовательно, MN- средняя линия этого треугольника и параллельна АС.  KL и  MN  - параллельны прямой АС.