17 . тема: решение прямоугольного треугольника. 1. точка находится на расстоянии 2 см от прямой. с этой точки до прямой проведенно наклонную, что образует с прямой угол 45 °. найдите проекцию наклонной на эту прямую и длину наклонной.

3√3/2 см.

Объяснение:

Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим

1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).

2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).

3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).

4. S = 1/2ab,

S = 1/2• c • h, тогда

1/2•a•b = 1/2• c • h,

ab = ch,

h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).

/task/24760329
---. ---.---.---.---.
Сколько  целых  значений  x  удовлетворяют неравенству
- 5< |-x|  ≤  3   ?

- 5< |-x|  ≤  3 ⇔ - 5< |x|  ≤ 3. двойное неравенство заменяем  системой неравенств ⇔
 {  |x | > - 5 ; |x|  ≤  3. ⇔ { -∞ < x <+∞  ; - 3 ≤  x  ≤  3. ⇒  - 3  ≤  x  ≤  3.  
целые значения x из этого интервала  { - 3 ; - 2 ; -1; 0 ; 1; 2; 3 }

ответ : 7.
* * * * * * * * 
P.S. 
| -x| = |x|   * * * например   | -17 |  = 17 и  |17|  = 17   * * * 
| x |  ≥ 0 верно  для всех  x , поэтому   решение неравенства  |x| > - 5  есть     ( -∞ ; ∞).