б) На сторонах СD и DE треугольника CDE отметили точки K и L так,что CK:KD=EL:LD =2/3 . Докажите что треугольники CDE и KDL подобны. Найдите коэффициент подобия.
ответ: 5/3
Объяснение: б ) CK/KD =EL/ LD = 2 /3 +1 =5/3 .
CK/KD+ 1 = EL/ LD +1 =2 /3 +1 ⇔ (CK+KD) /KD = (EL+ LD)/ LD =(2+3)/3⇔ DC/KD= DE/LD = 5/3
∠В - общий
Следовательно Δ CDE ~ Δ KDE ( второй признак подобия )
k = 5/3 коэффициент подобия.
* * * P.S. Для подобия достаточно условие CK/KD =EL/ LD * * *
Вписанные углы опирающиеся на диаметр равны по 90°, поэтому ∠ADC=90°=∠CBA.
Треугольник ADC - равнобедренный (DA=DC) и прямоугольный (∠ADC=90°), поэтому углы при его основании равны по 45°. ∠DAC=45°=∠DCA
Треугольник ABC - прямоугольный (∠CBA=90°), так же 2AB=AC. Угол лежащий напротив катета, который вдвое меньше гипотенузы равен 30°, поэтому ∠BCA=30°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°, поэтому ∠BАС=60°.
∠BAD = ∠BAC+∠DAC = 60°+45° = 105°
∠BCD = ∠BCA+∠DCA = 30°+45° = 75°
ответ: ∠BAD=105°; ∠BСD=75°.
