Утрапеції авсd з основами ad i bc діагоналі перетинаються в точці о, bc: ad = 3: 5, bd = 24 cм. знайдіть bo i od.

В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны, то есть сумма оснований равна сумме боковых сторон, иначе в данную трапецию нельзя вписать окружность.
Высота нашей трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть 6.
В прямоугольном тр-ке, образованном боковой стороной и высотой трапеции, проведенной из конца верхнего основания, против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы (боковой стороны). Тогда по Пифагору H²=х²-х²/4, где х - длина боковой стороны. Отсюда х = 4√3. Значит сумма боковых сторон и оснований = 8√3, а полусумма оснований - средняя линия трапеции равна 4√3.

ABCD- параллелограмм, где АВ=CD=3 cм, АD=BC=7см., АС и BD- диагонали параллелограмма пересекающиеся в точке К, BD=6 см. МК - высота пирамиды, МК=4см. Найти:АM, DM, CM, BM. Решение: 1)Рассм АВСD, по свойствам параллелограмма АС^2+BD^2=2*(AB^2+AD^2); AC^2=2*(AB^2+AD^2)-BD^2; AC^2= 2(9+49)-36=80 cм^2. AC=4корень из 5 см; 2)рассм. треугольники АКМ и CKM - они равны по 1 признаку равенства треугольников, МК - общая сторона, АК=КС, т.к. диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам. Угол МКА = углу МКС = 90 градусов, т.к. МК перпендикулярно АС. Следовательно АМ=СМ. 3)По аналогичным признакам равны треугольники DRM и DKM. Следовательно ВМ=DM.  4)Рассм треугольник АКМ - прямоугольный, по т. Пифагора АМ^2=AK^2+MK^2; AM^2=(1/2AC)^2+MK^2=(2 корень из 5)^2 +16=20+16=36. AM==СМ=6 cм. 5) Рассм треугольник ВКМ-прямоугольный, по т. Пифагора BM^2=BK^2+MK^2; BM^2= (1/2BD)^2+MK^2; BM^2=9+16=25. BM=DM=5 см. ответ: BM=DM=5 см, AM=СМ=6 cм