Диагональ прямоугольника делит его на два треугольника, отношение сторон которых равно отношению сторон "египетского треугольника". т.е. 3:4:5
Примем коэффициент отношения сторон за х.
Тогда при катетах 3х и 4х гипотенуза равна 5х.
Следовательно , диагональ здесь играет роль гипотенузы
5х=20
х=4
Один катет равен 3*4=12 см - это меньшая сторона прямоугольника
другой 4*4=16 см - это большая его сторона.
ответ: Большая сторона прямоугольника равна 16 см.
Задачу можно решить и через теорему Пифагора:
20²=(3х)²+(4х)²
400=9х²+16х²
25х²=400
х²=16
х=4 см
Но гораздо удобнее знать хотя бы несколько так называемых Пифагоровых троек, к которым относится и египетский треугольник.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=>∠ЕВС = 90° - 70° = 20°
Так как ЕВ - биссектриса, по условию => ∠АВС = 20° × 2 = 40°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠САВ = 90° - 40° = 50°
ответ: 50°.
Задача#2.Так как АВ = ВС => ∆АВС - равнобедренный.
∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180°.
180° - 120° = 60° - сумма ∠А и ∠С.
∠А = ∠С = 60 ÷ 2 = 30°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> АН = 4 ÷ 2 = 2 см.
ответ: 2 см.
Задача#3.Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠CAD = 30°
Так как AD = AB = 7 см => ∆ABD - равнобедренный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠D = 90° - 30° = 60°
∠D = ∠B = 60°, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠А = 180° - (60° + 60°) = 60°
Вывод: ∆BAD - равносторонний (все углы равны по 60°)
ответ: 60°, 60°.
Задача#4.Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠КСВ = 30°
Так как СК - биссектриса, по условию => ∠АСК = 30°
∠ВСА = 30° × 2 = 60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠ВАС = 90° - 60° = 30°.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠ВАС смежный с ∠CAD => ∠CAD = 180° - 30° = 150°.
ответ: 150°.
Задача#5.Рассмотрим ∆АСР и ∆РВС:
АС = РВ, по условию.
СВ - общая сторона.
=> ∆АСР = ∆РВС, по катетам.
=> ∠А = ∠Р.
Ч.Т.Д.
На рисунке изображён рисунок к 1 задаче (изначально точка Е не была дана)
