400 тонн картофеля со второго ростка до 450 тонн и менее чем на 5 га меньше, чем первый. если с одного гектара второго урожая было собрано более 2 тонн картофеля, то сколько тонн картофеля собрано с каждого гектара?

ответ: 4

Очевидно, что ABC - правильный треугольник.

Из формул зависимости стороны от радиуса вписанной окр. и зависимости высоты от стороны в правильном треугольнике, можно легко вывести зависимость между непосредственно высотой радиусом вписанной окружности:

r=h/3.

проведем касательную к меньшей и большей окружности обозначим точки ее пересечения с AB и AC, как M и N. Также проведем диаметр к стороне BC(он будет совпадать с высотой), тогда оставшаяся часть равна 12. И эта часть является высотой правильного треугольника AMN(т.к. MN и BC параллельны, след. AMN=ANM=BAC=60, след. AMN-правильный). Значит для него работает наша формула r=12/3=4.

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой .
Дано:
DABC - равнобедренный;
AB - основание. CD - медиана .

Док-ть:
CD - высота и биссектриса .

Доказательство:

CA=CD - по условию
РA= РB - по свойству равнобедренного треугольника
AD=DB т. к. CD - медиана ,
ЮDCAD=DCBD (по 1-ому признаку равенства треугольников)
ЮРACD= РBCD, РADC= РBDC
РACD=РBCD Ю CD - биссектриса
РACD и РBCD - смежные и равны
Ю РACD и РBCD - прямые Ю CD - высота треугольника. ещё доказательство: http://oldskola1.narod.ru/Nikitin/0018.htm