Докажите что 1)1+ctg^2alfa=1/sin^2 2) 1/sin^2alfa–1=ctg^2alfa 3) sin^2/sin^2-1•ctg^2=-1 4)ctg alfa/ tg alfa +ctg alfa=cos^2alfa

Чертим отрезок АВ, от его концов проводим параллеьно отрезки АА1 и ВВ1, чертим отрезок А1В1 так, чтобы он на "тетрадном поле" пересекался с отрезком АВ. Точку пересечения обозначаем О. Через отрезок А1В1 проводим плоскость α.

Решение:
1) тр А1ОА и тр В1ОВ подобны по двум углам (уг ОАА1 = уг ОВВ1; уг
ОА1А = уг ОВ1В  - как соответственные при AA1||BB1  и секущей ОВ и ОВ1 соответственно при кажной паре углов)
⇒ А1О / В1О = ОА / ОВ = АА1 / ВВ1 = k
    k= А1О / В1О = (3+2) / 5 = 5/2 (по данным условия задачи)
2) из условия АА1 = 35 - ВВ1
    из 1) получаем: 
35-ВВ1 / ВВ 1 = 5/2
5 *ВВ1 = 2(35-ВВ1)
5 ВВ1 = 70 - 2 ВВ1
7 ВВ1= 70
ВВ1= 10 
АА1= 35-10
АА1=25

1) В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны. 

ДЕ - биссектриса, ⇒∠ЕDА=∠ЕDС. 

∠СЕD=∠ЕDА – накрестлежащие. ⇒ 

треугольник СЕD равнобедренный, а так как углы при основании ЕD равны 60°, он - равносторонний. 

Угол С=60°, угол А=угол С=60°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ⇒∠В=∠D=120°

СD=ЕС=АС=4 см. АD=ВС=3+4=7 см

Р (АВСD)=2•(7+4)=22 см

Четырехугольник АВЕD - равнобедренная трапеция, так как ВЕ║|АD, и АВ=СД⇒АВ=ЕД. 

-------------------

2) ∆ СЕD прямоугольный, Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒ 

угол ЕСD=90°- 45*=45°⇒ ∆ СЕD – равнобедренный. 

CE=ED=5 

Перпендикуляр СЕ параллелен и равен АВ. -⇒

 АВ=СЕ=5 см