Задача на подобие треугольников.
Определение:
Треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника, называются подобными. ( Подобны, значит, похожи, хотя размеры сторон у них разные).
Рассмотрим данные треугольники.
Угол В=углу N;
АВ:MN=12:6=2
BC:NK=18:9=2
2 признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует равенство углов, противолежащих сходственным сторонам и отношение третьих сторон, равное коэффициенту подобия k=2.⇒
АС=2 МК=2•7=14;
Угол С=углу К=60°
Из суммы углов треугольника
угол А=углу М=180°-(70°+60°)=50°
----------------------
Примечание. Задача решена. Треугольники подобны. Нужные элементы найдены.Но если придираться к условию, то можно заметить: стороны обозначены неправильно. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона и наоборот, но это ошибка составителей задачи.
ответ: 26 см
Объяснение:
Пусть ΔАВС- равнобедренный с вершиной А и углами при основании В и С. ВМ- высота, проведенная в боковой стороне.
Высота, проведенная к боковой стороне образует ∠90°. рассмотрим ΔВМС. он является прямоугольным, так как ∠ВМС - прямой. Так, как угол при вершине =120°, то каждый из углов при основании равен 30°. Катет прямоугольного треугольника, который лежит напротив острого угла 30° равен половине гипотенузы.
Катет ВМ (высота) - 13 см, значит гипотенуза (основание) ВС = 13×2 = 26 см.
