Цитаты: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). Линейный угол - это угол, образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней.
АВ- двугранный угол, точка М удалена от плоскостей на расстояние m, то есть МС=МD=m. DК и CK перпендикулярны AB (теорема о трех перпендикулярах). <DKC- линейный угол данного нам двугранного угла, равного 120*. Проведем МК. Поскольку точка М равноудалена от сторон угла DKC, МК - биссектриса этого угла и <МКС=120° /2=60°.
В прямоугольном треугольнике КМС <MKC=60*, значит <KМC=30°. Следовательно КМ=2КС и по Пифагору 4КС²-КС²=m². Тогда КС=m/√3.
Поскольку МК=2КС , МК=2m/√3 или МК=2m√3/3.
Объяснение:
Обозначим для удобства этот прямоугольник АВСД.
Пересечение перпендикуляра из В с диагональю обозначим К.
Если отношение углов, на которые делится прямой угол, равно 2:3, значит, этот угол разделен на 5 частей, 2 из которых принадлежат одному углу, 3 - другому.
90:(2+3)=18°
Угол АВК равен 18*2=36°
Угол СВК равен 18*3=54°
Треугольник ВКС - прямоугольный.
Т.к. угол СВК=54°,
угол ВСА равен 90-54=36°
1) углы, образованные диагоналями со сторонами примоугольника, равны 36° и 54°
---------------------------------------------
Рассматриваем рисунок, чтобы найти ответ на второй вопрос задачи.
Треугоьлник ВОС - равнобедренный по свойству диагоналей прямоугольника, которые равны и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, угол ОВС равен 36° , а угол КВО, который перпендикуляр КВ образовал с диагональю ВД, равен 54-36=18°
2) ответ на второй вопрос задачи:
Этот угол равен 18°
-------------
Примечание: При решении можно использовать свойство углов при пересечении двух параллельных прямых секущей. Я выбрала решение через треугольники.
