1. дан прямоугольник abcd. назовите векторы, заданные вершинами прямоугольника. какие из них: а) лежат на прямой ac; б) параллельны прямой cd; в) перпендикулярны прямой bc? 2. в параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. назовите векторы, заданные вершинами и точкой пересечения диагоналей. какие из них: а) коллинеарны (ав) ⃗; б) коллинеарны (ас) ⃗; в) коллинеарны (во) ⃗? 3. дан квадрат abcd. назовите векторы, заданные его вершинами и перпендикулярные: а) (ав) ⃗; б) (аd) ⃗; в) (ас) ⃗. 4. в равностороннем треугольнике авс проведены медианы ак и вм и средняя линия км. назовите коллинеарные и взаимно перпендикулярные векторы, заданные точками а, в, с, к, м. 5. в параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. назовите векторы: а) сонаправленные с вектором (ав) ⃗; б) сонаправленные с вектором (ас) ⃗; в) противоположно направленные вектору (do) ⃗. 6. в треугольнике авс проведены средние линии kl, lm, mк. назовите пары сонаправленных и противоположно направленных векторов, заданных точками а, в, с, k, l, m. 7. дан прямоугольник abcd. среди векторов, заданных его вершинами, укажите равные. 8. даны: а) отрезок ав и его мередина о; б) параллелограмм abcd и две его диагонали, пересекаются в точке о. среди векторов, заданных этими точками, укажите равные.

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

Чтобы найти радиус описанной около призмы, нужно сначала понять, что такое описанная около призмы окружность. Это окружность, которая проходит через все вершины призмы и центральная ось призмы является ее диаметром.

Давайте начнем с построения прямой AB, которая является диагональю основания призмы. У нас дано, что длина этой диагонали равна 4√2 см.

Теперь построим отрезок AC, который является диагональю боковой грани призмы. Длина этой диагонали равна 2√5 см.

Так как наша призма является правильной (грань призмы — правильный многоугольник), то прямоугольник ABCD равнобокий и равносторонний. Значит, угол BAC является прямым углом.

Итак, у нас получился прямоугольный треугольник BAC, где гипотенуза BC равна 4√2 см, а катет AC равен 2√5 см.

Теперь решим этот треугольник, чтобы найти его стороны. Мы знаем, что гипотенуза равна √(AC^2 + BC^2), где AC и BC — катеты треугольника.

Таким образом, √(AC^2 + BC^2) = √(2√5^2 + 4√2^2) = √(2*5 + 4*2) = √(10 + 8) = √18 = 3√2.

Таким образом, сторона треугольника AC равна 3√2 см.

Так как треугольник BAC равнобедренный, тогда высота треугольника из вершины B, опущенная на основание AC, является медианой и делит основание пополам.

Таким образом, во всяком равнобедренном треугольнике высота из вершины B делит основание пополам. Значит, длина отрезка AD (или BD) равна половине длины основания AC.

Отрезок AD равен (3√2)/2 см.

Радиус окружности, описанной вокруг призмы, является половиной стороны треугольника BAC.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг призмы, равен ((3√2)/2)/2 см = (3√2)/4 см.

Ответ:
Радиус описанной около призмы равен (3√2)/4 см.

В данных на чертеже треугольниках klm и k1l1m1 стороны kl, k1l1, lm, l1m1, km, k1m1 называются наклонными сторонами этих треугольников.

Обоснование ответа:
Наклонной стороной треугольника называется сторона, которая не является ни его основанием, ни его высотой. В треугольниках klm и k1l1m1 имеются стороны, которые не являются ни их основаниями, так как не лежат на основаниях этих треугольников, и не являются их высотами, так как не перпендикулярны к соответствующим основаниям. Поэтому, эти стороны называются наклонными сторонами.

Пошаговое решение:
1. Рассмотрим треугольник klm. Изображение этого треугольника дано на чертеже.
2. Обозначим стороны треугольника klm следующим образом: kl - наклонная сторона, lm - основание, km - основание.
3. Аналогично поступим для треугольника k1l1m1, обозначив стороны следующим образом: k1l1 - наклонная сторона, l1m1 - основание, k1m1 - основание.
4. Таким образом, стороны kl, k1l1, lm, l1m1, km, k1m1 являются наклонными сторонами треугольников klm и k1l1m1.

Важно отметить, что данный ответ предназначен для школьников и представлен в доступной форме. Однако, для полного понимания и конкретных примеров рекомендуется дополнительно изучить материал по геометрии треугольников.