1. От точки А строим угол, равный данному (описано в первом
варианте) и на полученной второй его стороне откладываем отрезок
АВ, равный данной гипотенузе. Из точки В опускаем перпендикуляр на
прямую "а". Для этого:
Из точки В проводим окружность любого радиуса R, чтобы пересекла
прямую "а" в точках G и Q. Из точек G и Q тем же радиусом проводим
две дуги, пересекающиеся в точке M. Прямая ВМ - искомый перпендикуляр.
На пересечении прямых ВМ и "а" ставим точку С.
Соединяем точки А,В и С и получаем прямоугольный треугольник АВС
с прямым углом <C и с заданными гипотенузой и острым углом.
2. На прямой "а" откладываем отрезок, равный одной из сторон, например, АС. Проводим окружности с центрами в точках А и С радиусами, равными двум другим сторонам, например, АВ и СВ соответственно. В точке пересечения этих окружностей получаем точку В. Треугольник построен.
3. На прямой "а" откладываем отрезок, равный стороне АВ, к которой проведена высота СН. Проводим окружность радиуса ВС с центром в точке В. Из точки В к прямой "а" восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок ВР, равный высоте СН. Из точки Р проводим перпендикуляр к отрезку ВР и в точке пересечения этого перпендикуляра с проведенной ранее окружностью ставим точку С.
Соединив точки А,С и В получаем искомый треугольник.
P.S. Построение перпендикуляра к прямой в заданную точку не описываю - это стандартное построение.
№1.
Дано :
ΔАВС.
АВ = 20.
ВС = 7.
Sin(∠ABC) = 2/5.
Найти :
S(ΔАВС) = ?
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.
В нашем случае -
S(ΔABC) = 0,5*АВ*ВС*sin(∠ABC)
S(ΔABC) = 0,5*20*7*(2/5)
S(ΔABC) = 70*(2/5)
S(ΔABC) = 140/5
S(ΔABC) = 28 (ед²).
28 (ед²).
№2.
Дано :
ΔАВС.
АВ = 15.
ВС = 8.
Sin(∠ABC) = 5/6.
Найти :
S(ΔАВС) = ?
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.
Соответственно -
S(ΔABC) = 0,5*BC*АВ*sin(∠ABC)
S(ΔABC) = 0,5*8*15*(5/6)
S(ΔABC) = 60*(5/6)
S(ΔABC) = 300/6
S(ΔABC) = 50 (ед²).
50 (ед²).
Объяснение:
