№1. в равнобедренном треугольнике авс с основанием вс отмечены точки к, т и l – середины сторон ав, ас и вс соответствен.периметр треугольника равен 49 см,а основание а три раза меньше боковой стороны. №2. в треугольнике авс отмечены точки f, e и r – середины сторон ав, вс и ас соответственно. найдите периметр треугольника авс, если известно, что треугольник fer – равнобедренный, сколько решений имеет ? №3. в параллелограмме abcd отмечены середины точки s, m и n – середины сторон ав, вс и cd соответственно. найдите длины диагоналей параллелограмма.

Около призмы можно описать сферу тогда и только тогда,  когда призма - прямая, а около её оснований можно описать окружность. 

Шар описан около призмы, значит, призма прямая, все её вершины лежат на поверхности шара. 

Плоскость каждого из оснований призмы пересекает сферу по окружности, описанной около основания.

Поскольку основания - правильные треугольники, радиус такой окружности равен 2/3 высоты ∆ АВС=а/√3=5 см.

Отрезок КМ, соединяющий центры окружностей, описанных около оснований призмы, параллелен боковому ребру и равен ему. Центр сферы лежит на середине О этого отрезка. 

Соединим О с А и К. Т.к. КМ перпендикулярен основаниям призмы, треугольник АКО прямоугольный. 

По т.Пифагора КО=√(AO²-AK²)=√(13*-5²)=12 см

АА1=КМ=2КО=24 см

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению её высоты на периметр основания. 

S=24•3•5√3=360√3 см²

          В                                  В1

А                С              А1        О          С1
т.к. треугольники равнобедренные, то высота является и биссектрисой.
т.к. треугольники равны, то уголВ=углуВ1=32*2=64градуса.
Это решение, если АС - основание.

       А                                     А1
                                           О
С         В                         С1           В1
если основание ВС:
уголА=углуА1=180-90-32=58градусов
уголВ=углуС=углуВ1=углуС1=(180-58):2=61градус.

Раз такого варианта ответа нет, значит подразумевается, что основание АС. Тогда ответ: 64градуса.