При циркуля и линейки постройте прямоугольный треугольник по катету и его проекции на гипотенузу. проведите анализ, пошаговое объяснение, доказательство и исследование построения.

а) Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник и выполнено условие:   боковые ребра пирамиды равны.

Длины сторон        

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 6       0          0      36   6

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)  = -3      5,19615 0 36 6

CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²)  = 0    -3,46410  2 16 4

AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)²  = 3     1,73205 2 16 4

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)  = 3    5,19615 0 36 6

BD = √((xD-xB)²+(yD-yB)²+(zD-zB)²)  = -3    1,73205 2 16 4 .

Как видим, в основании правильный треугольник и все боковые рёбра равны. Значит, пирамида правильная.

б) Основание апофемы пирамиды,лежащей в грани DAC, это середина стороны основания АС - точка Е.

Даны точки A(-1;0;1), C(2;3√3;1)

Е = ((-1+2)/2); (0+3√3)/2); ((1+1)/2)) =((-1/2); (3√3/2); 1).

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.