Треугольники abc и a1b1c1 подобны, причем сторонам ab и bc соответствуют стороны , a1b1 и b1c1. найдите неизвестные стороны этих треугольников, если bc=5 см, ab=6 см, b1c1 =15 см, a1c1 = 21см.

Призма правильная ---> прямая,
С1С _|_ (АВС) ---> C1C _|_ CO
C1O наклонена к плоскости (АВС) под углом С1ОС,
т.к. СО --проекция С1О на (АВС)
С1С = АВ = АС = ВС по условию
треугольник С1СО --прямоугольный, но НЕ равнобедренный, т.к.
высота СО равностороннего треугольника АВС
не может быть равна стороне этого треугольника (гипотенуза всегда бО'льшая сторона прямоугольного треугольника))) --->СО≠С1С
следовательно, угол С1ОС не может быть равен 45°
ответ: не верно.
высота (h) равностороннего треугольника меньше его стороны (а):
h = a*sin60° = a√3 / 2

Шаровой сектор - это конус и шаровой сегмент.
Радиус конуса r, его высота H и радиус шара R образуют прямоугольный треугольник. Высота конуса из т. Пифагора
H^2 = R^2 - r^2 = 75^2 - 60^2 = 5625 - 3600 = 2025 = 45^2
H = 45
Объем конуса
V(кон) = 1/3*pi*r^2*H = 1/3*pi*60^2*45 = 3600*15*pi = 54000pi.
Радиус шарового сегмента r = 60, а его высота h = R - H = 75 - 45 = 30.
V(шс) = pi*h^2*(R - h/3) = pi*30^2*(75 - 30/3) = pi*900*65 = 58500pi.
Объем шарового сектора равен сумме этих объемов.
V = V(кон) + V(шс) = 54000pi + 58500pi = 112500pi