Отрезки np и de пересекаются в их середине о. докажите ,что dn||pe

Надо вычислить расстояния между точками, и проверить, возможно ли построение треугольника (сумма любых двух расстояний больше третьего).
AB = √((1-2)²+(1-3)²+(1-4)²) = √(1+4+9)=√14 ≈ 3,742
AC = √((1-4)²+(1-3)²+(1-2)²) = √(9+4+1)=√14
BC =  √((2-4)²+(3-3)²+(4-2)²) = √(4+0+4)=√8  ≈ 2,828
Треугольник построить можно
√14 + √14 > √8
√14 + √8 > √14

Медиана BM
Точка M - среднее арифметическое точек А и С
М = 1/2 ((1,1,1)+(4,3,2)) = 1/2(5;4;3) = (5/2;2;3/2)
|ВМ| =  √((2-5/2)²+(3-2)²+(4-3/2)²) = √(1/4+1+25/4)=√((1+4+25)/4) = √30/2

угол при вершине В можно найти по теореме косинусов
√14² = √14²+√8²-2√14√8·cos(B)
2√14√8·cos(B) = 8
2√14·cos(B) = √8 
√7·cos(B) = 1
cos(B) = 1/√7
B = arccos (1/√7)

Подробный разбор.

эн-цик-ло-пЕ-дия, 5 слогов.

э - [и] - гласный, безударный.
н - [н] - согласный, звонкий, непарный, твердый.
ц - [ц] - согласный, глухой, непарный, твердый.
и - [ы] - гласный, безударный.
к - [к] - согласный, глухой, парный, твердый.
л - [л] - согласный, звонкий, непарный, твердый.
о - [о] - гласный, безударный.
п - [п'] - согласный, глухой, непарный, мягкий.
е - [э] - гласный, ударный.
д - [д'] - согласный, звонкий, парный, мягкий.
и - [и] - гласный, безударный.
я - [й'] - согласный, звонкий, непарный, мягкий.
[а] - гласный, безударный.

12 букв, 13 звуков.

Краткий разбор.

[инцыклоп'Ед'ий'а] - 5 слогов, 12 букв, 13 звуков.