Через вершину N равнобедренного Δ MNL с основанием ML=6см проведена плоскость α параллельно стороне ML. Проекция одной из сторон этого треугольника на плоскость α равна 5 см. Найдите длину проекции на плоскость α медианы ND этого треугольника.
Объяснение:
Проекцией, равной 5 см , не может быть сторона ML=6 , т.к. ML║α .
Пусть LC, АВ -перпендикуляры к плоскости α. Тогда LC=AB. тк ML║α .
Проекцией стороны NL на плоскость α будет отрезок NC=5 см( отрезок между основанием перпендикуляра и основанием наклонной) , а проекцией медианы NA будет отрезок NB.
МА=АL=3 см . АВСL-прямоугольник , поэтому ВС=3 см,
Т.к медиана NB равнобедренного ΔNCO, является высотой , то ΔNBC- прямоугольный , по т. Пифагора NB=√(5²-3²)=4 (см).
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Длина одной диагонали дана в условии задачи. Длину второй нужно найти.
Проведем вторую диагональ.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Из одного из получившихся прямоугольных треугольников найдем половину нужной диагонали.
Гипотенуза в таком треугольнике - сторона ромба. катеты - половина известной диагонали и половина неизвестной.
Обозначим половину неизвестной диагонали х.
По т.Пифагора:
20²=16²+х²
х²=400-256=144
х=√144=12
Вторая диагональ ромба равна 12*2=24
S=24·32:2=384 ( единиц площади)
