Биссектриса bk треугольника abc пересекает сторону ac в точке k. через точку k проведена прямая km которая пересекает сторону ab треугольника в точке m так, что bm=mk. докажи что cb||km

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.

1. В правильной 4-ух угольной пирамиде основанием является квадрат. Половина стороны основания OE=ВЕ = 12/2=6 
2. Высота SE треугольника BCS по теореме Пифагора = стороне треугольника SOE: SE^= SO^2+OE^2 = 64+36. SE= 10см 
3. Сторона SB (длина бокового ребра пирамиды) по теореме Пифагора SB^2=SE^2+BE^2 = 100+36=136. ответ: корень из 136 = 2 корня из 34 
4. Площать одной боковой стороны пирамиды = площади равнобедренного треугольника с высотой SE=10 и основанием BC = 12. Площадь равна: SE*BC/2=10*12/2=60 
5. Площадь всей боковой поверхности пирамиды = 60*4=24