1. в треугольнике abc угол а = 65°, угол в = 73°. определить углы, которые образует высота треугольника, проведённая из вершины с, со сторонами ас и вс. 2. найти, под каким углом пересекаются биссектрисы двух углов треугольника, если третий угол равен 28°. (решать через внешний угол) ​ 3. найти, под
каким углом пересекаются биссектрисы острых углов тупоугольного треугольника, если тупой угол равен 135°. (решать через внешний угол) 4. в треугольнике abc угол а = 48°, угол в = 56°. на продолжении ас отложены отрезки се и ad (черт. 99) так, что вс = се и ad = ав. найти углы треугольника bde. 5.
внешний угол треугольника равен 90°. найти величину каждого из внутренних углов, не смежных с ним, если они относятся, как 3 : 5.

Если точка А является серединой отрезка BC, то координаты точки B можно найти, используя формулы для нахождения середины отрезка.

Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

(x, y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

В данном случае, точка А (-4, 2) является серединой отрезка AB, а точка B — неизвестная точка, которую мы хотим найти. Также известно, что точка C имеет координаты (-1, -1).

Мы можем записать следующие уравнения, используя формулу середины отрезка:

(x₁ + x₂) / 2 = -4 => (x₂ - 4) = (x₁ + 4) => x₂ = 2x₁ + 8

(y₁ + y₂) / 2 = 2 => (y₂ - 2) = (y₁ + 2) => y₂ = 2y₁ + 4

Подставляя значения координат точки C (-1, -1) в уравнения, получим:

-1 = 2x₁ + 8 => 2x₁ = -9 => x₁ = -4.5

-1 = 2y₁ + 4 => 2y₁ = -5 => y₁ = -2.5

Таким образом, координаты точки B равны (-4.5, -2.5).

Щоб знайти найменшу висоту трикутника, потрібно використати формулу для обчислення площі трикутника.

Нехай a, b і c будуть сторонами трикутника. Для обчислення площі трикутника за формулою Герона, використовуються половина периметра (p) та довжина сторін (a, b, c):

p = (a + b + c) / 2

Площа трикутника (S) обчислюється за формулою:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

В нашому випадку:

a = 11 см

b = 25 см

c = 30 см

Спочатку обчислимо половину периметра (p):

p = (11 + 25 + 30) / 2 = 66 / 2 = 33 см

Тепер обчислимо площу трикутника (S):

S = √(33 * (33 - 11) * (33 - 25) * (33 - 30)) = √(33 * 22 * 8 * 3) = √17424 ≈ 131.97 см²

Так як площа трикутника обчислюється за формулою S = (1/2) * a * h, де "a" - довжина основи, а "h" - висота трикутника, то ми можемо переписати формулу для обчислення висоти трикутника (h):

h = (2 * S) / a

h = (2 * 131.97) / 11 ≈ 23.81 см

Таким чином, найменша висота трикутника дорівнює близько 23.81 см.

Щодо радіусів вписаного (r) і описаного (R) кола трикутника, їх можна обчислити за до наступних формул:

r = S / p

R = (a * b * c) / (4 * S)

Застосуємо ці формули до нашого трикутника:

r = 131.97 / 33 ≈ 3.999 см (приблизно 4 см)

R = (11 * 25 * 30) / (4 * 131.97) ≈ 17.99 см (приблизно 18 см)

Отже, радіус вписаного кола приблизно 4 см, а радіус описаного кола приблизно 18 см.