Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2 : 5. вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и равно 8,8 см. ответ округли до десятых:

Пусть abcd - равнобедренная трапеция с диагоналями bd и ac. точка e - точка пересечения диагоналей. треугольники ebc и aed подобны. тогда be/ed = bc/ad. следовательно, ad = bc*ed/be. отношение ed/be по условию равно 5/2. тогда ad = 8*5/2 = 20. для нахождения боковых сторон трапеции опустим высоту из
вершины b: bh.в треугольнике abh катет ah равен (ad-bc)/2 = 6. определим длину боковой стороны по теореме пифагора: ab^2 = bh^2 + ah^2ab= sqrt{6 ^{2} +8^2}=10 тогда периметр abcd = 8+12+10*2 = 40.