Втреугольнике abc, ab = 12, bc = 21, биссектриса bk делит сторону ac на отрезки один из которых на 6см больше другого. медианы ar, bt, cp пересекаются в точке o, причем ar=24см, cp = 15 см. найдите площадь треугольника aoc. решите , 30 .​

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

1.

Дано: пиши то, что дано

Найти: KM

Для этого нужно составить уравнение, в котором x - средняя линия, так как средняя линия равна половине параллельной ей стороны, уравнение получится такое:

x + 27 = 2x

27 = 2x - x

27 = x

Следовательно, средняя линия KM = x = 27 см

ответ: KM = 27 см

2.

Дано: пиши то, что дано

Найти: P(ABCD)

Данным четырехугольником будет ромб (Это доказывается тем, что треугольники, на которые в итоги делится прямоугольник равны по двум сторонам и углу между ними)

Сторона ромба будет средней линией треугольника, параллельной диагонали прямоугольника (Она делит стороны прямоугольника пополам по условию), следовательно, она будет равна половине диагонали, т.е. 18 см

Периметром является сумма всех сторон, поэтому периметром данного ромба будет 18, умноженное на 4:

18 * 4 = 72 см

ответ: 72 см

3.

Дано: пиши то, что дано

Найти: AB, BC

Тут снова нужно составить уравнение, где x - боковая сторона, основание будет равно 7*2 = 14 см (Так как средняя линия равна половине параллельной ей стороне), в итоге, уравнение получится такое:

14 + x + x = 43

2x = 43 - 14

2x = 29

x = 29/2

x = 14,5 см

AB = BC = x = 14,5 см

ответ: 14,5 см