KA = KB = KC = KD = 13
Объяснение:
Из прямоугольного треугольника АВС находим АС по теореме Пифагора:
АС = √(АВ² + ВС²) = √(36 + 64) = 10
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:
АО = ВО = СО = DO = 5
АО, ВО, СО и DO - проекции наклонных KA, KB, KC и KD на плоскость прямоугольника.
Если равны проекции наклонных, проведенных из одной точки, то равны и сами наклонные, т.е.
KA = KB = KC = KD.
Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора находим КА:
КА = √(ОК² + АО²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13
KA = KB = KC = KD = 13
В прямоугольном треугольнике найти все линейные элементы
Объяснение:
ΔKNT подобен ΔMKT по 2-м углам: ∠МТК=NTK=90, ∠M=∠TKN.
Значит сходственные стороны пропорциональны : 
.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой ⇒ КТ=√( МТ*ТN) .
, 
, 
, 
.
Из условия TN=11+MT , поэтому 
, 36MT=25(11+MT) , MT=25. Тогда TN=11+25=36 , гипотенуза MN=25+61=61.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекций катетов на гипотенузу :
а) катет МК=√(МN*MT) , MK=√(25*61)=5√61;
б) катет КN=√(МN*TN) , KN=√(36*61)=6√61.
в) высота КТ=√( МТ*ТN) , КТ=√( 25*36)=30 .
