Решить 6 класс стр 108 номер 5 (1,2)

Пусть  точки М, Н, К - середины сторон  ∆ АВС. 

Соединим эти точки отрезками. ∆ МНК подобен ∆ АВС, т.к.  его стороны являются средними линиями ∆ АВС и каждая из них параллельна соответствующей стороне ∆ АВС. 

1. Из Н проведем  циркулем окружность 1 радиусом, равным МК.

2.  Из К проведем окружность 2 радиусом, равным МН. Точку пересечения этих окружностей обозначим В. 

3. Из М таким же проведем окружность 3 радиусом, равным НК. Точки пересечения с предыдущими окружностями обозначим А и С. 

4. Соединим А, В и С. ∆ АВС подобен ∆ МНК, вершины которого даны как середины ∆ АВС. 

Построение треугольника по серединам сторон готово.

Докажем, что наш треугольник ABC равнобедренный. Если это было бы не так, медиана прямого угла CD не являлась бы одновременно высотой, а тогда один из треугольников, на которые медиана делит исходный треугольник, был бы остроугольным, а другой тупоугольным 
(на всякий случай напомню, что углы исходного треугольника A и B острые, а угол C, во-первых, прямой и значит не является тупым, а во-вторых еще "для гарантии" разбит медианой на острые углы).

Значит, поскольку по условию ΔACD и ΔBCD  равны, исходный треугольник равнобедренный, а тогда его углы 90°, 45°, 45°