Найдите углы равнобедренного треугольника, если градусная мера угла при основании в два раза больше градусной меры угла, противоположного основе. ​

AM ⊥BM ( AB диаметр большой окружности )
OC ⊥ BM ( OC ⊥ BC ,где  O центр малой окружности , BC касательная) ⇒ AM | | OC .  MC/CB= AO/OB  (обобщенная теорема Фалеса) .  
2,4 /4 =r/(2R -r) ⇔   r=3R/4   (1) .
Из ΔBCO  по теореме Пифагора :
OB² - OC² =BC² ;
(2R -r)² - r² = 4² ⇔ 4R(R-r) =16  ⇔ R(R-r) =4   (2).
R(R -3R/4) =4 ⇒  R =4. ⇒  r=3R/4 = 3.

AD =AC+CD.
AM =√(AB² -BM²) =√((2R)² -(MC+CB)² ) =√(8² -6,4²) =√(8 -6,4)(8 +6,4) =4,8.  
AM можно вычислить по другому: AM/OC =MB/CB ⇔ AM/3 =6,4/4⇒
AM =4,8.
---
AC =√(BC² +AM²) =√(2,4² +4,8²) =√(2,4² +(2*2,4)²)  = 2,4√5. 
AC*CD = MC*BC ⇔ 2,4√5 *CD =2,4*4⇒ CD =4/√5 =4√5 / 5 =0,8√5.
AD =AC+CD= 2,4√5 + 0,8√5  =3,2√5 .

Если высота проведена из вершины с прямым углом к гипотенузе, то треугольник делится на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Из этого много чего следует, в том числе соотношения: h=a*b/c и h²=d*e, где h - высота, a,b и c - катеты и гипотенуза, d и e - отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой.
Учитывая это, находим катеты по Пифагору: с²=2500 = 16х²+9х², откуда х=10.
Итак, катеты равны 40 и 30. Тогда h = 40*30/50 = 24.
h² = х*(50-х), откуда х²-50х+576 =0, а х = 25±7
Х1 = 32
Х2 = 18.
Это и есть ответ.