Ортогональною проекцією ромба зі сторонами 20 см і діагоналю 32 см є паралелограм. кут між площинами ромба і паралелограма дорівнює 60 градусів,общисліть площу паралелограма

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3     или    х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α -  угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α      ⇒     36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5     

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60° 

1) Решение имеет 2 варианта:
а) через синус известного угла найти высоту H треугольника,
тогда S = (1/2)*Н*в.
б) по теореме косинусов найти третью сторону треугольника, а площадь определить по формуле Герона.
а) sin C = √(1-cos²C) = √(1-(6/7)²) = √(1-(36/49) = √(13/49) = √13/7
H = 14*√13/7 = 2√13
S = (1/2)*(2√13)*8 = 8√13 =  28.84441.
б) с = √(а²+в²-2*а*в*cos C) = √(14²+8²-2*14*8*(6/7)) = √( 196 +64- 192) =√  68 =
=  8.246211.  p = (14+8+ 8.246211)/2 =  15.12311
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  28.84441.

2) АС = (5-0=5; -1-0=-1)       АС(5; -1)
    СВ = (2-5=-3; 2-(-1)=3)     СВ(-3; 3)
    Скалярное произведение АС*СВ = Х1*Х2+У1*У2 = 5*(-3)+(-1)*3 = -15-3 = -18.
    cos B = |(XBA*XBC+YBA*YBC)/(|AB|*|BC|)| = |(-2*3+-2*-3)/(2.8284*4.2426)| =
    = 0/12 = 0.     В = arc cos 0 = 90 градусов - треугольник прямоугольный.