пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD,
MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH;
AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата),
AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды)
DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию),
CA = √(CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора)
HA=1/2CA=3√2
LM=AH/tg60° = √6
DM=2LM=2√6
MH=√(DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора)
ответ: √6
Дан треугольник АВС, углы А и С равны. Доказать, что треугольник равнобедренный.
Перевернем треугольник АВС. Получмим новый треугольник С1ВА1. Тоску С1 совместим с точкой А, луч С1А1 направим по лучу АС и совместим их. Треугольники АВС и С1ВА1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Но в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла А лежит сторона ВС, а против угла С1 лежит сторона ВА1. Значит эти стороны равны, но ВА1 равна АВ значит АВ=ВС, треугольник имеет две равные стороны, значит он равнобедренный.
