Найдите координаты вектора, заданного точками a(5; -3) и b(-2; 7) , o(0; 0) и (7; 2)

РА - перпендикуляр к площади параллелограмма АВСД. Укажите вид параллелограмма, если РВ перпендикулярен ВС. а) ромб, б) прямоугольник; в) квадрат.

Объяснение: РВ - наклонная. АВ - её проекция на плоскость АВСД. По т. о 3-х перпендикулярах если наклонная (РВ) перпендикулярна прямой (ВС) на плоскости, то её проекция на ту же плоскость перпендикулярна данной прямой. Следовательно, АВ⊥ВС, и угол АВС - прямой. Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒ ∠Д=∠В=90°, поэтому из суммы углов четырехугольника ∠А+∠С=360°-2•90°=180°, и каждый из них равен 180°:2=90°.

 Углы четырехугольника АВСД прямые. ⇒ АВСД - прямоугольник. Он может быть и квадратом. если его стороны будут равны.

Углы одного треугольника относятся как 3: 5: 7, а во втором один из углов на 24 градуса больше второго и на 24 градуса меньше 3 угла. Докажите, что треугольники подобны.
Пусть углы треугольника   3х, 5х, 7х.
Тогда сумма углов треугольника  3х+5х+7х = 15х градусов, что  равно 180°
Составляем  уравнение
15х = 180°    ⇒  х=12°
Значит углы треугольника    3х=3·12=36°      5х = 5·12 = 60°     7х = 7·12 = 84°

Один из углов второго треугольника на 24 ° больше второго угла, значит  60+24°= 84°
и угол на 24° меньше третьего - угол в 60°=84°-24°
Значит два угла второго треугольника 84° и 60°, а третий угол 180° - 84° - 60°= 36°
углы второго треугольника 84°; 60° ; 36°
Треугольники подобны по трём углам.