Дан отрезок ef длинной 4 см.найти гмт равноудаленных от точек e и f находящихся на расстоянии 2 см от прямрй еф

66 см²

Объяснение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины.

⇒  ВМ:МК=2:1.

У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой  ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты)   ⇒

Samk/Sabm=1/2   ⇒

11/Sabm=1/2 =>

22=Sabm.

Sabk=22см²+11см²=33см²

медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.

⇒

Sabc=33*2=66см²

Проведём через точки С и Д прямую. Поскольку точка С находится выше точки D над плоскостью Альфа, прямая CD не параллельна плоскости Альфа, а значит неизбежно пересечёт её в некоторой точке (точке Е по условию задачи).
На приложенном мной рисунке проведена также прямая АВ, проходящая через точки пересечения с плоскостью прямых АС и ВD.  Пересечение прямых AC, CD и AB даёт треугольник ACE, сторона которого AC = 14 см и треугольник BDE, сторона которого BD=12 см. Эти два треугольника подобны.
Мы знаем, что подобные треугольники - это такие треугольники, у которых соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны сходственным сторонам. ... Построим внутри бОльшего треугольника ACE ещё несколько треугольников по принципу матрёшки, откладывая по 13 см от точки B (потом от точки B1, потом от точки B2 и т.д.) и проводя через каждую следующую точку B1, B2, B3, B4 прямые, параллельные данным прямым AC и BD. При этом в каждом меньшем треугольнике сторона, параллельная прямой AC, будет уменьшаться пропорционально предыдущей. 
AC=14 и BD=12 по условию задачи: соответственно B1D1 = 10 см, и B2D2=8 см, B3D3=6 см, B4D4=4 см, B5D5=2 см  - и там мы дошли до нуля в точке E.  
Осталось подсчитать, сколько раз по 13 см мы отложили на прямой AB, пока не достигли нулевой отметки (точки E): шесть раз. Умножаем 13 на 6 и получаем длину отрезка AE: 13×6= 78 см - длина отрезка AE.