а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.
х + х/4 + (х - 90) = 180;
х + 0,25х + х - 90 = 180;
2,25х - 90 = 180;
2,25х = 180 + 90;
2,25х = 270;
х = 270 : 2,25;
х = 120° - угол В;
х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;
х - 90 = 120° - 90° = 30°.
ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.
б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
ответ. АВ = ВС.
Середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона). Стороны параллелограмма Вариньона параллельны диагоналям четырехугольника и равны их половинам (т.к. являются средними линиями в треугольниках, образованных сторонами и диагоналями).
Диагонали равнобедренной трапеции равны, следовательно стороны параллелограмма Вариньона равны и он является ромбом.
MN - средняя линия в ABC => MN||AC, MN=AC/2. Аналогично LK||AC, LK=AC/2.
MN||LK, MN=LK => MNKL - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны).
AC=BD, NK=BD/2 => MN=NK => MNKL - ромб (смежные стороны равны).
