Высота cd прямоугольного треугольника авс отсекает от гипотенузы ав=49см отрезок db=25 см найдите ad катеты высоту cd и площадь треугольника авс

Треугольник ABC правильный (по условию), следовательно:
AB = BC = AC,
Углы ABC, BAC и BCA равны 60 градусам.

Углы LBM и ABC вертикальные, следовательно угол LBM равен углу ABC и равен 60 градусам.

На продолжении стороны AB за точку B отметим точку M так, чтобы угол LMB был равен 60 градусам.

Рассмотрим получившийся треугольник BLM:
Угол BLM = 180 - угол LBM - угол LMB = 180 - 60 - 60 = 60
Мы нашли, что все три угла треугольника BLM равны 60 градусам, следовательно он правильный, следовательно BL = BM = LM.

AL = KL (по условию), следовательно треугольник ALK равнобедренный, следовательно угол LAB равен углу LKM.

Углы LBA и LBM смежные, следовательно угол LBA = 180 - угол LBM
Углы LMK и LMB смежные, следовательно угол LMK = 180 - угол LMB
Мы знаем, что угол LBM равен углу LMB, следовательно угол LBA равен углу LMK.

Угол ALB = 180 - угол LAB - угол LBA (сумма углов треугольника 180)
Угол KLM = 180 - угол LKM - угол LMK (сумма углов треугольника 180)
Угол LAB равен углу LKM и угол LBA равен углу LMK, следовательно угол ALB равен углу KLM.

Мы знаем, что AL = KL, BL = LM и угол LBM равен углу LMB, следовательно треугольники ABL и KLM равны, по первому признаку равенства треугольников, следовательно AB = KM.

AB = BC и AB = KM, следовательно BC = KM.

Точка B делит отрезок CL на два отрезка, следовательно CL = BC + BL
Точка M делит отрезок BK на два отрезка, следовательно BK = BM + KM
Мы знаем, что BL = BM и BC = KM, следовательно CL = BK.

Доказано.

1)
Найдите величину острого угла параллелограмма АВСД,если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол,равный 43°. ответ дайте в градусах.

Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник. Следовательно, угол, из которого проведена биссектриса, вдвое больше острого угла этого треугольника. Угол А=43°*2=86°
2)
Магазин дает скидку пенсионерам на определенное количество процентов от стоимости покупки. Десяток яиц в магазине стоит 40 рублей, а пенсионер заплатил за них 35 рублей 60 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
40-35,6=4,4(руб)  на столько платит пенсионер меньше
Пропорция
40 -→100%
4,4-→х%
х=440:40=11% скидка
3)
Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 100 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 150 см,чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?

Задача на подобие треугольников. 
Высоты экранов пропорциональны расстоянию от проектора до экрана. 
150:50=х:100
50х=15000
х=300 (метров)
4)
Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 22 км. Турист путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?

Пусть скорость на подъеме будет х км/ч.
Тогда на спуске х+2 км/ч
В горку турист шел 4-3=1 час и х км.
На спуске он х+2) км, а всего
х+3х+6=22 км
4х=16
х=4 (км/ч) на подъеме.
х+2=6 км/ч
ответ: Турист на спуске шел со скоростью 6 км/ч