Дано трикутник і коло з центром у точці о. визначте,які елементи трикутника перетинаються в точці о,у випадку,коли дане коло є описаний навколо трикутника

Проведём высоты ВЕ и СК :

Пусть АЕ = х см , тогда

1) Рассмотрим ∆ АВЕ ( угол АЕВ = 90° ) :

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90° =>

угол ВАЕ + угол АВЕ = 90°

угол АВЕ = 90° - 60° = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы =>

АВ = 2 × АЕ = 2х

АВ = CD = 2x

Пусть МО = у , тогда ОN = 16 + y

2) Рассмотрим ∆ АВС :

АМ = МВ , МО || ВС => АО = ОС

MO - средняя линия

ВС = 2 × МО = 2у

ВС = EK = 2y

3) Рассмотрим ∆ САD :

CN = ND , ON || АD => CO = OA

ON - cредняя линия

AD = 2 × ON = 2 × ( 16 + y )

Но с другой стороны ,

АD = AE + EK + KD = x + 2y + x = 2x + 2y

2 × ( 16 + y ) = 2x + 2y

32 + 2y = 2x + 2y

2x = 32

x = 16 cm => AE = KD = 16 cm

AB = CD = 2x = 2 × AE = 2 × 16 = 32 cm

P abcd = AB + BC + CD + AD = 32 + 2y + 32 + 2y + 32 = 4y + 96

4y + 96 = 144

4y = 48

y = 12 cm => BC = EK = 12 cm

Значит, ВС = 24 см , АD = 56 cm

ОТВЕТ: 24 см ; 56 см

План такой: найдем координаты векторов АВ, АС, ВС. Затем найдем длину векторов. После чего применим теорему обратную теореме Пифагора. Если она выполняется, то треугольник прямоугольный.

Чтобы найти координаты векторов, нужно из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора.
Вектор АВ = (3-6; 2-(-4); 3-3)
Вектор АВ = (-3; 6; 0)

Вектор АС = (3-6; -5-(-4); -1-3)
Вектор АС = (-3; -1; -4)

Вектор ВС = (3-3; -5-2; -1-3)
Вектор ВС = (0; -7; -4)

Длина вектора это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора.


Теорема обратная теореме Пифагора. Если будет выполняться равенство
с²=а²+b², то треугольник прямоугольный.



Равенство неверное. Следовательно треугольник АВС не является прямоугольным.