У тебя есть окружность с диаметрами АВ и СD. Докажи, что хорды АС и BD равны. Докажи, что хорды ВС и АD равны. Докажи, что углы BАD и BСD равны. Вот как решать: Для начала выяснии, что СО = ОD = ОВ = ОА, так как указанные отрезки – радиусы одной и той же окружности. Докажи указанные утверждения цепочками треугольников. Например, по первому признаку, так как ОВ = ОА как радиусы, СО = ОD аналогично, и углы как вертикальные. Из равенства треугольников следует, что АС = ВD.
Далее докажи, что аналогично по первому признаку. ОD = ОА, СО = ОВ как радиусы, а углы как вертикальные. Из равенства треугольников следует, что АD = ВC.
Далее докажи, что по третьему признаку. АD – общая сторона у треугольников, АС = ВD по доказанному утверждению в п. 1, АВ = СD как диаметры окружности. Из равенства треугольников следует, что углы равны
Трапеция АВСД, у которой АД-нижнее основание, ВС- верхнее основание. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная (АВ=СД). В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон (АД+ВС=АВ+СД). Высота трапеции ВН равна диаметру вписанной окружности (ВН=2*6=12) Средняя линия трапеции МК параллельна основаниям и равна их полусумме (МК=(АД+ВС)/2 или АД+ВС=2МК=2*13=26). Тогда боковые стороны равны АВ+СД=26, значит АВ=СД=26/2=13. Из прямоугольного ΔАВН найдем АН=√(АВ²-ВН²)=√(13²-12²)=√25=5. В равнобедренной трапеции АД=ВС+2АН=ВС+10. Подставим это в АД+ВС=26, получаем ВС+10+ВС=26 ВС=16/2=8 АД=8+10=18 ответ: стороны 13, 8, 13, 18.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
