Вравнобедренном треугольнике a b c , b e - высота, a b = b c . найдите a b , если a c = 8 √ 3 и b e = 1

Находим векторы АВ и АС.

АВ = (-6; 0; -9), модуль равен √117 ≈ 10,81665383.

АС = (3; -4; -2), модуль равен √29 ≈ 5,385164807.

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

 i         j         k|         i         j

-6       0       -9|       -6       0  

 3      -4       -2|         3      -4   = 0i - 27j + 24k - 12j - 36i - 0k =

                                               = -36i - 39j + 24k.

Модуль равен √((-36)² + (-39)² + 24²) = √3393 ≈ 58,24946352.

Площадь равна: S = (1/2)√3393 ≈ 29,12473176

.

V=S(осн)*h/3
в основании квадрат-необходимо найти сторону основания, и высоту пирамиды
На чертеже диагональное сечение-ΔBDS, по условию он прямоугольный(<S=90) и равнобедренный(потому что пирамида правильная)
 Его S=12=a^2/2(a-боковое ребро пирамиды), значит а=√24=2√6
DB-гипотенуза прямоугольного треугольника со стороной а, поэтому
DB^2=2a^2=2*24=48; DB=4√3
DB-диагональ квадрата в основании, поэтому сторона основания AB=DB/√2=4√3/√2=2√6
S(осн)=AB^2=(2√6)^2=24
Из ΔDSO найду h, h^2=a^2-(DB/2)^2=24-(2√3)^2=24-12=12
h=√12=2√3
V=24*2√3/3=16√3