Начертите, решать не надо! с точки плоскости проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы по 45 °. найдите угол между наклонными, если угол между проекциями равен 90 °. ​

Точка С находится на оси ординат, значит имеет координаты С(0;y;0).
Вектор АС(-2;y-5;-8). Модуль вектора (его длина) |AC|=√(4+(y-5)²+64).
Вектор ВС(-6;(y-1);0). Модуль вектора (его длина) |BC|=√(36+(y-1)²+0).
Модули (длины) этих векторов равны по условию. Значит
√(4+(y-5)²+64)=√(36+(y-1)²+0).
Возведем обе части в квадрат:
4+(y-5)²+64=36+(y-1)² или
4+y²-10y+25+64=36+y²-2y+1
8y=56.
y=7.
ответ: С(0;7;0)

Проверим: |AC|=√(4+4+64)=√72, |BC|=√(36+36+0)=√72.
То есть точка С находится на равном расстоянии (равноудалена) от точек А и В.

    Обозначим точку на стороне АВ как "О". Поскольку "О" равноудалена от всех вершин, то эта точка - центр описанной окружности и расстояния от нее до вершин есть радиусы этой окружности.
    Рассматриваем четырехугольник АВСD.
Обозначим неизвестные углы В - х, и А - у.
    Сумма углов - х+у+116+109=360, х+у=135.
   Рассматриваем треугольник СОD. Равнобедренный, ОС, ОD - радиусы. Углы при основании равны. Угол С=116-х, угол D= 109-у.
116-х=109-у
х-у=7.
   Имеем систему:
х+у=135
х-у=7
Решая её получаем - х=71°, у=64°.
Находим углы при основании треугольника СОD. 116-71=45°, 109-64=45° ⇒ угол при вершине - 90°.
   Окончательно имеем - ΔСОD - прямоугольный, равнобедренный, угол при вершине 90°, длина основания - 3 см.
   Проводим высоту  ОН. ΔСОН - прямоугольный (∠Н=90°), равнобедренный (∠С=∠О=45°). СН=СD/2=1,5 см. ОН=СН=1,5 см.
По т. Пифагора СО=√(1,5²+1,5²)=√4,5.
  АВ=2√4,5.