а
ндре вариант 2 нива
1. на луче от начальной точки в отложены отрез
bc = 12 см и вк = 16 см. найдите длину отрезка кс и
определите, какая из точек в, с, клежит межі
мя другими.
в склежит между дву-
бінт
12. точка а лежит на прямой вс между точками ви с
известно, что длина отрезка ba = 5 см, а ca = 14 см.
найдите длину отрезка bc.
3. на прямой от точки d отложены отрезки de = 8 см и
df = 15 см. определите длину отрезка ef. сколько
решений имеет ?

Допустим, имеем параллелограмм ABCD, в котором AC и BD - диагонали.
Доказательство:
1. Необходимо опустить перпендикуляры BK и CF на прямую, которая содержит сторону AD. 
2. Рассмотрим ΔBDK:
По теореме Пифагора:
BD²=KD²+BK²
3. Рассмотрим ΔACF:
По теореме Пифагора:
AC²=AF²+CF²
4. Складываем два выражения в столбик:
BD²=KD²+BK² 
+
AC²=AF²+CF²
=
AC²+BD²=KD²+BK²+AF²+CF²
По свойству высот в параллелограмме, BK=CF ⇒ AC²+BD²=2BK²+KD²+AF²
5. Рассмотрим ΔABK:
По теореме Пифагора:
BK²=AB²-AK²
6. Так как KD=AD-AK, AF=AD+FD ⇒ AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+FD)²
7. BK=CF, AB=CD ⇒ ΔABK=ΔDCF - по свойству катета и гипотенузы ⇒ AK=DF ⇒ 
AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+AK)²
AC²+BD²=2AB²-2AK²+AD²-2AD*AK+AK²+AD²+2AD*AK+AK²
AC²+BD²=2AB²+2AD²
AC²+BD²=2(AB²+AD²)
Что и требовалось доказать.

6 см

Объяснение:

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.

АВ=СD=10 см; АD=16 см;

∠А=∠D=60°

Найти: АD

ВЕ и СН - высоты.

Рассмотрим  ΔАВЕ - прямоугольный (построение)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АВЕ=90°-60°=30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒АЕ = 10:2=5 (см)

Аналогично в ΔНВD:

НD=5 см

⇒ ЕН=16-(5+5)=6 (см)

Если две прямые перпендикулярны третьей, то эти прямые параллельны.

ВЕ⊥АD; СН⊥АD ⇒ВЕ║СН.

⇒ ЕВСН - параллелограмм.

У параллелограмма противоположные стороны равны.

⇒ ЕН=ВС=6 см