Решите треугольник, если даны две стороны и угол, противолежащий одной из них: a=4 см, b=5 см, °

1.

OB=OA - радиусы окружности

⇒ ΔOBA - равнобедренный.

∠OBA=∠OAB= 180-90/2=45°

∠KBO=∠KOB=45°

ΔOBA - равнобедренный ⇒ высота является еще и биссектрисой, и медианой.

BK=KA=1/2 AB

BK=4

BK=OK

BK=4

x=4

2.

AM - касательная к окружности. ∠MAO=90°

∠AOB - центральный, равен дуге, на которую опирается

∠AOB=72°

x= 180-(90+72)=90-72=28°

x=28

3.

рассмотрим ΔOMN.

∠MON - центральный, равен дуге, на которую опирается

∠MON=134°

OM=ON - радиусы

ΔMPN - равнобедренный, углы при основании равны.

∠OMN=∠MNO=180-134/2=90-67=23°

x=180-23=157°

1) Диагонали равны, т.к.это прямоугольник;
Рассм. прямоуг. тр-к, образованный сторонами прямоугольника и диагональю, он египетский( с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5), а здесь все в 3 раза больше: 3*3; 3*4 и 3*5; диагональ - 15 см.
2) Пусть ромб АВСД; АВ=3х; СД=4х; т.О - пересечение диагоналей;
рассм тр-к АСО; АО=1,5х; СО=2х; АС=50 см; по т.Пифагора 
4х^2+2,25x^2=2500, 6,25x^2=2500, x^2=2500/6,25, х=50/2,5=500/25=20см;
АВ=60см; СД=80см;
S=1/2*АВ*СД=1/2*4800=2400см^2; S=cторона*h, h=2400/50=240/5=
48 см.
3) Медиана является и высотой равноб. тр-ка; S=1/2*a*h=1/2*7*12=
7*6=42см^2. а - основание; h - высота.