Дано: треугольник авс, угол с=90°, сd паралельна ав доказать: ас= корень из ав × аd, bc = корень из ав × вd. ​

ответ: АВС=94 град     Можно решить в двух вариантах.Можно решить в двух вариантах.                     В             D       А                                                                                С Дано: ∆ АВС            СD – биссектриса           ∟АDС=112°            ∟BCD=18° Найти: ∟ АВС = ? Решение: 1 вариант: ∆ АВС=180°=  ∟ВАС+ ∟ АВС+ ∟ АСВ.  Отсюда ∟ АВС = 180 – (∟ВАС+ ∟ АСВ) ∟BCD=∟АCD ∟ АСВ= ∟BCD+∟АCD  Т.к.  СD – биссектриса и делит ∟ АВС пополам, то ∟BCD=∟АCD=18°. Тогда ∟ АСВ=18+18=36°. ∟ВАС=∟DАC     ∟DАC= 180 – (∟АCD+∟АDC)=180-(18+112)=50°. ∟ АВС=180-(50+36)=94°   2 вариант: ∟ АВС=∟CBD ∟CBD=180-(∟BCD+∟BDC) ∟BDC=180 -∟АDC (∟АDB –смежный угол) = 180-112=68° ∟CBD=180-(18+68)= 94°

В треугольнике ABC DN - средняя линия по определению. Значит, по свойству средней линии ND параллельна AB.Отсюда следует параллельность ND и KB,так как KB = 1/2 AB. Имеем также, что ND = 1/2*AB = 1/2*10 = 5 (см).
Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB  = 1/2*10 = 5 (см).
Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC  = 5 (см) и что BN  = 5 см.
Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб. 
Найдем периметр данной фигуры.
P = 5*4 = 20 (см).
ответ: ромб; 20 см