Пусть ABCD — произвольный выпуклый четырехугольник, K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Так как KL — средняя линия треугольника ABC, то прямая KL параллельна прямой AC и Аналогично, прямая MN параллельна прямой AC и Следовательно, KLMN — параллелограмм. Рассмотрим треугольник KBL. Его площадь равна четверти площади треугольника ABC. Площадь треугольника MDN также равна четверти площади треугольника ACD. Следовательно,
Аналогично,
Это значит, что
откуда вытекает, что
вспомним теорему косинусов: x" = a"+b"-2ab*cosA
так как боковые стороны треугольника равны, то это равнобедренный..отметим их за "х".
х" = x"+900 - 2* x * 30 *5/13
2x*150/13 = 900
x = 900*13/300 = 3*13 = 39
из вершины С опустим перпендикуляр на основание ( он же в равнобедренном треугольника медиана) он делит основание на две равны части, а сам треугольник на 2 равных прямоугольных.
из одного из них(зная боковую сторону и половину основания) найдем СH
СH" = 39" - 15" = 1521 - 225 = 1296 , СH = 36
