Есть простое решение, использующее свойство медиан: три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих (одинаковой площади, но не равных) треугольников. Данный нам треугольник АВС Пифагоров (его стороны равны 3,4 и 5 см). Sabc=6см² и каждый из треугольников имеет площадь, равную 1см². Тогда искомое расстояние - высота треугольника (одного из шести) с катетом на гипотенузе AB. h=2S/АM = 2/(2,5)=0,8 см.
Но для практики решим эту задачу через формулу медианы треугольника, свойство медиан, делящихся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины и формулу Герона для площади. Пусть в треугольнике АВС <С=90° и стороны АС=b=3, ВС=а=4 и АВ=с=5. Найдем медианы Ма и Мc по формуле: Ma=(1/2)*√(2b²+2c²-a²). Ma=(1/2)*√(2*(3²)+2*(5)²-4²)=(1/2)*√(18+50-16)=√52/2. Mc=(1/2)*√(2*(3²)+2*(4)²-5²)=(1/2)*√(18+32-25)=5/2. Тогда отрезки медиан: АО=(2/3)*(√52/2)=2√13/3. ОМ=(1/3)*(5/2)=5/6. В треугольнике АОМ имеем (сразу приведя к общему знаменателю): АМ=5/2 = 15/6. АО=2√13/3=4√13/6. ОМ=5/6. Периметр Р=(20+4√13)/6. Полупериметр р=(10+2√13/6). Тогда по формуле Герона Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] имеем: Sаom=√[(10+2√13)*(10+2√13-15)*(10+2√13-4√13)*10+2√13-5)]/36. Или:Sаom=√[(10+2√13)*(2√13-5)*(10-2√13)*(2√13+5)]/36. Мы видим, что у нас под корнем произведение разности квадратов: Sаom=√[(10²-(2√13)²)*((2√13)²-5²)/36 = √(48*27)/36=36/36 =1. Итак, мы пришли к началу: Искомое расстояние (высота ОН, проведенная к основанию АМ треугольника АОМ: ОН=2Sbom/АМ = 2/2,5 = 0,8. ответ: ОН=0,8см.
P.S. Решение приведено для тех, кто не любит формулу Герона, тем более, когда в полупериметре встречаются корни. Чаще всего (если не всегда) приходим к произведению разности квадратов в подкоренном выражении.
1) Найдите величину острого угла параллелограмма АВСД,если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол,равный 43°. ответ дайте в градусах.
Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник. Следовательно, угол, из которого проведена биссектриса, вдвое больше острого угла этого треугольника. Угол А=43°*2=86° 2) Магазин дает скидку пенсионерам на определенное количество процентов от стоимости покупки. Десяток яиц в магазине стоит 40 рублей, а пенсионер заплатил за них 35 рублей 60 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров? 40-35,6=4,4(руб) на столько платит пенсионер меньше Пропорция 40 -→100% 4,4-→х% х=440:40=11% скидка 3) Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 100 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 150 см,чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?
Задача на подобие треугольников. Высоты экранов пропорциональны расстоянию от проектора до экрана. 150:50=х:100 50х=15000 х=300 (метров) 4) Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 22 км. Турист путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?
Пусть скорость на подъеме будет х км/ч. Тогда на спуске х+2 км/ч В горку турист шел 4-3=1 час и х км. На спуске он х+2) км, а всего х+3х+6=22 км 4х=16 х=4 (км/ч) на подъеме. х+2=6 км/ч ответ: Турист на спуске шел со скоростью 6 км/ч
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
