Срешением "преобразуй выражение sin58°+sin25° "

Дано:

α⊥β     α∩β = k   MN₁⊥NN₁

MM₁⊥k   NN₁⊥k     MM₁⊥M₁N

MM₁ = 18 см   NN₁ = 11 см  MN = 25 см

--------------------------------------------------------

Найти:

M₁N₁ - ?

1) ΔMM₁N - прямоугольный (NM₁⊥k, ∠MM₁N = 90°), следовательно используем по теореме Пифагора:

MN² = MM₁² + M₁N² ⇒ M₁N = √MN² - MM₁²

M₁N = √(25 см)² - (18 см)² = √625 см² - 324 см² = √301 см² = √301 см

2) Рассмотрим ΔM₁N₁N:

MM₁⊥k, и NN₁⊥k ⇒ NN₁⊥MN₁   |

∠M₁N₁N = 90°                               | ⇒ ΔM₁N₁N - прямоугольный.

NM₁² = NN₁² + N₁M₁² - теорема Пифагора, следовательно:

N₁M₁ = √NM₁² - NN₁² = √(√301 см)² - 11 см² = √301 см² - 121 см² = √180 см² = √36×5 см² = 6√5 см

ответ: N₁M₁ = 6√5 см

P.S. Рисунок показан внизу↓

Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла.
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.