Обозначим точки пересечения прямой, параллельной АВ,
с АС - К, с ВС -М.
Примем площадь ∆ АВС=S , площадь ∆ СКМ=S₁, площадь четырёухугольника АКМВ=S₂
Тогда S=S₁+S₂
По условию S₁=2 S₂, след. S₂=0,5S₁
Выразим площадь ∆ АВС через S₁
S=S₁+0,5S₁=1,5S₁
КМ║АВ,⇒ треугольники АВС и КМС подобны ( соответственные углы при КМ и АВ равны, угол С - общий).
Отношение их площадей 1,5S₁:S₁=1,5 или 3/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия их линейных размеров.
k²=3/2
k=√(3/2)
CM:BM=√3:√2 – это ответ.
При пересечении двух прямых всегда получаются развёрнутые углы,как с одной стороны ,так и с другой, и сумма углов, получаемая с одной стороны от прямой всегда равна. 180 градусам. Т.К в задаче не указано , какие углы мы берём, а из правила о сумме 2-х углов=180 гр.исходим из того, что сумма 50 градусов принадлежит двум накрест лежащим углам. А есть ещё одно правило в геометрии: накрест лежащие углы равны.
Следовательно, 50 гр.:2= 25 градусов. Итак, два угла мы нашли.
Общая сумма всех углов, получаемых при пересечении 2-х прямых равна 360 гр. Сумма двух оставшихся углов равна 360 -50 = 310 гр., а т.к. они тоже накрест лежащие и равны между собой, то 310:2=155 градусов. ответ: 2 угла по 25 гр, 2 угла по 155 гр.
