Уже решала такую же точно задачу, только сторона в ней равна не 1, а 2.
----------------------------------------------------------------
Сделаем рисунок к задаче.
Пусть сторона, к которой прилежат углы, данные в условии, будет основанием АС треугольника АВС.
Из вершины В опустим к АС высоту ВН.
С ее мы отсекаем от треугольника АВС равнобедренный прямоугольный треугольник АВН.
Угол ВАС=45° по условию,
Угол АВН - из прямоугольного треугольника АВН.
Обозначим катеты ВН и АН этого треугольника х ( так как они равны).
Тогда НС=1-х
а сторона ВС, как гипотенуза треугольника ВНС, равна 2х, так как в этом треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен х,
Составим уравнение по теореме Пифагора для стороны ВС треугольника ВНС.
ВС²=НС²+ВН²
4х²=х²+(1-х)²
4х²=х²+1-2х+х ²
2х²+2х-1=0
Решим квадратное уравнение
D=b²-4ac=2²-4·2·(-1)=12
х₁= (-b+√D):2а= (- 2 +√12):4= -2(1- √3):4=( √3-1):2
х₂= -1,366 и не подходит.
АВ=( √3-1):2)√2=( √6- √2):2≈(2,449-1,414):2≈0,52
ВС=2·( √3-1):2 ≈0,732
