1. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
периметр треуг. образованного средними линиями в 2 раза меньше периметра основного треуг. Значит периметр основного треуг. = 60 см.
4 + 5 + 6 = 15
60 / 15 = 4
Таким образом стороны основного треугольника 16, 20, 24
А образованного средними линиями 8, 10, 12.
2. Треугольники MNK и ANB подобны по 2 сторонам и углу между ними, а так как медианы в месте пересечения делятся в соотношении 2 / 1 т.е. от вершины 2 / 3 и 1 / 3, то и сторона MK = AB / 2 * 3 = 12 / 2 *3 = 18 см
3. По теореме Пифагора KP = корень (PT^2 + TK^2) = корень (49*3 + 49) = 14 см
тангенс угла K = PT / TK = 7* корень (3) / 7 = корень (3)
угол K = арктангенс (корень (3)) = 60 градусов.
4. Так как BH высота получаем 2 прямоугольных треугольника AHB и CHB, зная один из катетов и противолежащий ему угол находим две составляющих AC.
АН = BH / тангенс ( угла A), HC = BH / тангенс ( угла С )
АС=AH+HC = 4 / тангенс (альфа ) + 4 / тангенс (бета)
5. так как по определению трапеции верхнее и нижнее основания параллельны т.е. NK параллельна MP и EK = KP из условия, то NK является средней линией треугольника MEP. Следовательно MP = 2 * NK = 14 см.
Разность оснований трапеции = 14 - 7 = 7 см.
МА и МВ – наклонные, проведенные из точки М к плоскости. Проведём из точки М перпендикуляр МО к плоскости.
Отрезок соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной называется проекцией наклонной. Тогда АО – проекция МА, ОВ – проекция МВ.
Если прямая перпендикулярна плоскости, значит данная прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости. Следовательно угол МОА=90°, угол МОВ=90°, то есть треугольники МОА и МОА прямоугольные.
Пусть МА – меньшая наклонная и она будет равна х см, тогда МВ равна х+1 см, АО=3 см, ОВ=2√5 см.
В прямоугольном треугольнике МОА по теореме Пифагора:
МА²=МО²+АО²
МО²=МА²–АО²
МО²=х²–3² (Ур 1)
В прямоугольном треугольнике МОВ по теореме Пифагора:
МВ²=МО²+ОВ²
МО²=МВ²–ОВ²
МО²=(х+1)²–(2√5)² (Ур 2)
Поставим значение МО² из Ур 1 в Ур 2:
х²–3²=(х+1)²–(2√5)²
х²–9=х²+2х+1–20
х²–х²–2х=–20+1+9
–2х=–10
х=5
Тогда получим что МА=5 см, а МВ=6 см.
ответ: 5 см, 6 см.
