Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 4см и 8см. угол между плоскостями боковой грани и основания равен равен 30°. найдите площадь боковой поверхности данной усечённой пирамиды, надо

Может показаться, что одна диагональ не может отсечь от трапеции равнобедренный прямоугольный треугольник, если гипотенуза в нем - меньшее основание.Такое должно быть возможно только в паре со второй диагональю.
Но трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны.   
Нарисуем трапецию АВСД, отвечающую условию задачи. 
Отложим большее основание АД и из А возведем перпендикуляр АН.
Он будет высотой равнобедренного прямоугольного треугольника ВАС, проведенной из вершины прямого угла ВАС к меньшему основанию ВС
( гипотенузе треугольника ВАС), т.к. треугольник равнобедренный, и будет также высотой трапеции. 
Высота АН  является и медианой - треугольник равнобедренный,- а медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы:
h=10:2=5 см.
Теперь осталось вычислить площадь трапеции, которая равна произведению ее высоты на полусумму оснований:
S=h(a+b):2
S=5*(10+20):2=75 см²
Рисунок во вложении.  

Вроде, всё просто. Треугольник равносторонний, значит, все углы равны 60 гр. Все медианы, проведённые к основаниям, являются биссектрисами и высотами. Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, проведи от точки D к прямой AC, назови точку M. Получим прямоугольный треугольник ADM. Угол ACD равен 60:2=30 гр., т.к. AD - также биссектриса, против угла 30 гр. лежит катет, который равен половине гипотенузы, гипотенуза в этом треугольнике - AD (искомое расстояние). Чтобы его найти, нужно 6 разделить на , получим 12. ответ: расстояние от вершины A до прямой BC равно 12.