Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
Первое, что нужно вспомнить --- радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной... получили прямоугольный треугольник РСО с углом в 30°... про который известно: катет против угла в 30° = половине гипотенузы... из этого же треугольника по определению косинуса можно записать: сos30° = √3 / 2 = СР / РО ---> СР = РО*√3 / 2 или то же самое можно получить по т.Пифагора... а дальше --- известна формула площади треугольника: половина произведения двух сторон на синус угла между ними... sin30° = 1/2
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
