в δавс ∠с = 90°, см - медиана, проведенная к гипотенузе.
продлим медиану за точку м и отложим отрезок мк = см.
в четырехугольнике асвк диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит это параллелограмм по признаку параллелограмма.
угол асв равен 90°, значит асвк - прямоугольник.
диагонали прямоугольника равны, поэтому
см = ам = мв, т.е. см = 1/2 ав.
значит медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
