Объяснение:
1) Утверждение неверно.
Если площадь одного из подобных треугольников в 2 раза больше площади другого, то коэффициент подобия равен k = √2, потому что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
2) Утверждение верно.
а) Если боковая сторона трапеции равна меньшему основанию, то диагональ его является биссектрисой острого угла, образованного большим основанием и этой боковой стороной.
Смотри прикреплённый рисунок 1.
Так как AB = BC, то Δ ABC — равнобедренный с основанием AC. Значит, ∠BAC = ∠BCA.
∠BCA = ∠CAD (накрест лежащие углы при AD ∥ BC и секущей AC).
Тогда ∠BAC = ∠CAD, и AC - биссектриса ∠BAD.
б) Если боковая сторона трапеции равна большему основанию, то диагональ его является биссектрисой тупого угла трапеции, образованного меньшим основанием и этой стороной.
Смотри прикреплённый рисунок 2.
АВ = АD и ΔABD — равнобедренный с основанием BD, его углы при основании равны ∠ABD = ∠ADB.
∠CBD = ∠ADB (накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей BD).
Тогда ∠CBD=∠ABD, следовательно, BD — биссектриса ∠ABC.
3) Утверждение верно,
Вписанный угол АВС опирается на дугу окружности, равную 288°, а центральный угол АОС опирается на дугу окружности, равную 360 ° - 288° = 72°.
а у квадрата все стороны равны!
Значит, ABCD-не квадрат!
Определить, что ABCD - прямоугольник можно доказав, что углы между векторами в каждой вершине - прямые, т.е. =90 градусов (векторы перпендикулярны друг другу).
Для этого нужно вычислить скалярное произведение этих векторов, если оно =0, значит векторы перпендикулярны и угол между ними - прямой.
Проверим это
(AB*BC)=2*0+0*2-0*2=0
(BC*СD)=0*2+2*0-2*0=0
(CD*AD)=2*0+0*2-0*2=0
(AD*AB)=0*2+2*0-2*0=0
Все верно, все углы прямые, ABCD - прямоугольник (но не квадрат).
